양자역학 1차원 조화진동자의 파동함수(Hermite Polynomial)

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.special import hermite

from math import factorial, pi

# 물리 상수 정의

m = 1.0    # 입자의 질량

omega = 1.0 # 진동자의 각진동수

hbar = 1.0  # 플랑크 상수

# 파동함수 정의

def psi_n(x, n):

    # Hermite 다항식 계산

    hermite_poly = hermite(n)

   

    # 상수 부분 계산

    normalization_factor = 1 / np.sqrt(2**n * factorial(n)) * (m * omega / (pi * hbar))**(1/4)

   

    # 파동함수 계산

    psi = normalization_factor * np.exp(-m * omega * x**2 / (2 * hbar)) * hermite_poly(np.sqrt(m * omega / hbar) * x)

   

    return psi

# 파동함수를 그래프로 그리는 함수

def plot_wavefunctions(n_max, x_range=(-5, 5), num_points=1000):

    x = np.linspace(x_range[0], x_range[1], num_points)

   

    plt.figure(figsize=(10, 6))

   

    # 각 n에 대해 파동함수 그리기

    for n in range(n_max + 1):

        plt.plot(x, psi_n(x, n), label=f'n = {n}')

   

    # 그래프 설정

    plt.title(f'1차원 조화진동자의 파동함수 (n = 0 ~ {n_max})')

    plt.xlabel('x')

    plt.ylabel('$\psi_n(x)$')

    plt.legend()

    plt.grid(True)

    plt.show()

# n = 0부터 n = 4까지의 파동함수를 그리기

plot_wavefunctions(n_max=4)